Расчетная схема, модели и гипотезы сопромата

1. ДЕФОРМАЦИЯ (в широком смысле слова) - изменение формы и/или размеров тела, вызванное изменением взаимного положения частиц (атомов, молекул) этого тела - под влиянием внешней нагрузки или изменения температуры. Для БРУСА (см ниже) различают деформации (бруса в целом): РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ (увеличение-уменьшение продольного размера), ИЗГИБ (изменение кривизны продольной оси), КРУЧЕНИЕ (взаимный поворот поперечных сечений относительно продольной оси). Рассматривая элементарный объём тела dV = dx*dy*dz различают 3 ЛИНЕЙНЫЕ деформации (соответственно вдоль осей X,Y,Z) и 3 УГЛОВЫЕ деформации (изменение первоначально прямых углов между координатными осями X,Y,Z). Линейные деформации - АБСОЮТНЫЕ - есть приращение длины отрезка (представьте себе цепочку атомов) при нагружении (=> деформировании) тела. Линейные деформации - ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ - есть отношение абсолютных деформаций (приращений длины) к первоначальной величине деформированного отрезка. При уменьшении длины деформируемого отрезка (стремится к нулю) относительная деформация имеет предел, обозначаемый - соответственно вдоль X,Y,Z.
   Угловые деформации обозначются, соответственно:
   
   
   
   

2. Схематизация формы элементов конструкций.
   • БРУС (СТЕРЖЕНЬ) - деформируемое тело один размер которого (длина) во много раз больше двух других (ширина (толщина), высота).
   • БАЛКА - брус, расположенный горизонтально. Преобладающей деформацией является ИЗГИБ.
   • ОБОЛОЧКА- деформируемое тело один размер которого (толщина) во много раз меньше двух других.
   • ПРОДОЛЬНАЯ ОСЬ бруса - линия, проходящая через центры тяжести (центры площади) поперечных сечений бруса.
   • ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ бруса - сечение бруса плоскостью, перпендикулярной продольной оси бруса.
   • ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ сечения (плоской фигуры) - оси, проходящие через ЦЕНТР тяжести (центр площади ).
   • ГЛАВНЫЕ ОСИ сечения - оси, относительно которых (среди всевозможных осей сечения, проходящих через данную точку) осевые моменты инерции экстремальны (как функция угла наклона оси) (а центробежный момент равен нулю).
   • ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ сечения - оси сечения, являющиеся одновременно и главными и центральными.
   • ВОЛОКНО - это понятие вводится для повышения наглядности. Под волокном понимают цепочку частиц деформируемого тела. Продольные волокна параллельны продольной оси Z бруса. Реальные волокна существуют в волокнистых материалах, например, дереве. Воображаемые волокна помогают представить картину деформирования.
   
   
   
   
   
3. Схематизация (внешних) нагрузок (сил).
   • По типу контакта.
     • СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ силы: приложены к части внешней поверхности тела, размеры которой малы в сравнении с размерами тела. На схеме изображается как вектор (стрелка). Будем обозначать: F₁, F₂, F₃ и т д.
     • РАСПРЕДЕЛЕННАЯ нагрузка (РН): приложена к части поверхности тела или ко всей поверхности. Для ПОСТОЯННОЙ РН (ПРН) задается её ИНТЕНСИВНОСТЬ. Интенсивность ПРН, распределенной по поверхности тела задается, например, в кН/м², Па, МПа т е в единицах давления. Интенсивность ПРН, распределенной по длине бруса задается, например, в кН/м. Для непостоянных РН задается закон изменения. Будем обозначать: q₁, q₂ и т д.
   • По закону изменения во времени:
     • СТАТИЧЕСКАЯ (постоянная) нагрузка. Во времени не изменяется или изменяется настолько медленно, что возникающими при нагружении деформируемого тела ускорениями и соответствующими силами инерции можно пренебречь. Если не оговорено особо, нагрузка предполагается статической.
     • Нагрузка с заданным законом изменения во времени.
     • Удар.
   
   
   
   
   
4. Схематизация материала. Если не оговорено особо, то:
   • Материал предполагается ОДНОРОДНЫМ, т е свойства материала в любой точке тела одинаковы (не зависят от координат точки).
   • Материал предполагается ИЗОТРОПНЫМ, т е свойства материала не зависят от направления измерения.
   • Материал предполагается идеално ЛИНЕЙНО-УПРУГИМ, т е деформация пропорциональна нагрузке (выполняется ЗАКОН ГУКА).
     
     
5. (Расчетная) схема (задача) называется ПЛОСКОЙ, если продольная ось бруса и внешняя нагрузка расположены в одной плоскости (плоскости рисунка - схемы).
   
   
6. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ - силы взаимодействия между частицами тела, возникающие в результате деформации.
   
   
7. МЕТОД СЕЧЕНИЙ (см рис 1) - мысленное разделение тела на две части каким либо сечением. При этом ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ взаимодействия между частицами, расположенными вблизи друг от друга, но разделенными сечением, можно рассматривать как ВНЕШНИЕ - для каждой из частей тела. Так как обычно в сопротивлении материалов рассматриваются покоющиеся элементы конструкций, то система внеших сил (включая силы, приложенные со стороны другой части тела), приложенных к каждой из частей тела является УРАВНОВЕШЕННОЙ. Это позволяет составить уравнения равновесия, в которые войдет заданная внешняя нагрузка, приложенная к отсеченной части и неизвестные усилия, приложенные со стороны другой (мысленно отбрасываемой) части тела. Так как число независимых уравнений равновесия для пространственной системы сил равно 6, а для плоской - 3, то мы можем найти не более 6 величин, характеризующих неизвестную систему внутренних сил взаимодействия между частями тела, на которые мы его мысленно разделили сечением. В сопротивлении материалов метод сечений применяется к поперечным сечениям БРУСА (стержня) и позволяет найти 6 характеристик внутренних сил. Эти характеристики называются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ.
   
   
   
   
8. ГРУЗОВОЙ УЧАСТОК - часть бруса, для которой эпюра есть непрерывная линия, выражаемая единой формулой. Практически сначала определяются ГРАНИЦЫ грузовых участков, а грузовой участок - часть бруса между границами. Границей грузового участка является сечение:
   • - являющееся началом/концом бруса или местом излома продольной оси.
   • - в котором приложена сосредоточенная нагрузка или пара сил или начинается/заканчивается распределенная нагрузка.
   • - в котором имеется опора (но это - частный случай предыдущего пункта, т к опора создает реакцию - сосредоточенную силу).